eksplorasi rekursif dan iteratif

A. REKURSIF

1.Pengertian Rekursif

                  Rekursif dapat diartikan bahwa suatu proses yang  bisa memanggil dirinya sendiri. sedikit menyimpang dari pengertian ada sedikit pendapat tentang Rekursif salah satunya adalah Menurut definisi dalam Microsoft Bookshelf, Rekursif adalah kemampuan suatu rutin untuk memanggil dirinya sendiri. Dalam Rekursif sebenarnya terkandung pengertian prosedur dan fungsi. Perbedaannya adalah bahwa rekursif bisa memanggil ke dirinya sendiri, tetapi prosedur dan fungsi harus dipanggil lewat pemanggil prosedur dan fungsi. Rekursif merupakan teknik pemrograman yang penting dan beberapa bahasa pemrograman mendukung keberadaan proses rekursif ini. Dalam prosedur dan fungsi, pemanggilan ke dirinya sendiri bisa berarti proses berulang yang tidak bisa diketahui kapan akan berakhir.

            Contoh paling sederhana dari proses rekursif ini adalah proses menghitung nilai factorial dari suatu bilangan bulat positif dan mencari deret Fibbonacci dari suatu bilangan bulat.

1. Nilai factorial secara rekursif dapat ditulis sebagai

0 ! = 1

N ! = N x (N-1) !

yang secara pemrograman dapat ditulis sebagai

Faktorial(0)  = 1                                                                                   (1)

Faktorial(N) = N*Faktorial(N-1)                                                       (2)

Persamaan (2) di atas adalah contoh hubungan rekurens (recurrence relation), yang berarti bahwa nilai suatu fungsi dengan argumen tertentu bisa dihitung dari fungsi yang sama dengan argumen yang lebih kecil. Persamaan (1) tidak bersifat rekursif, disebut nilai awal atau basis. Setiap fungsi rekursif paling sedikit  mempunyai satu nilai awal, jika tidak fungsi tersebut tidak bisa dihitung secara eksplisit.

2. Bilangan Fibbonacci didefinisikan sebagai berikut

                 1    1    2    3    5    8    13    21    34    55    89   …

dari barisan tersebut dapat dilihat bahwa bilangan ke-N (N>2) dalam barisan dapat dicari dari dua bilangan sebelumnya yang terdekat dengan bilangan N, yaitu bilangan ke-(N-1) dan bilangan ke-(N-2), sehingga dapat dirumuskan sebagai

Fibbonacci(1) = 1                                                                                (1)

Fibbonacci(2) = 1                                                                                (2)

Fibbonacci(N) = Fibbonacci(N-1) + Fibbonacci(N-2)                       (3)

            Dengan persamaan (1) dan (2) adalah basis dan persamaan (3) adalah rekurensnya.

Rekursif Versus Iteratif

            Dalam beberapa situasi, pemecahan secara rekursif maupun secara iteratif mempunyai keuntungan dan kekurangan yang bisa saling diperbandingkan. Adalah cukup sulit untuk menentukan mana yang paling sederhana, paling jelas, paling efisien dan paling mudah disbanding yang lain. Boleh dikatakan pemilihan cara iterative maupun rekursif merupakan kesenangan seorang programmer dan tergantung konteks permasalahan yang akan dipecahkan sesuai dengan kesanggupan yang bersangkutan.

Perhatikanlah contoh berikut :

#Contoh 1.

function FACT(N : integer) ® integer

{mengirimkan bilangan factorial dengan cara rekursif}

 Deklarasi

 Deskripsi

      if (N=0) then

          return 1                {Basis}

      else

          return(N*FACT(N-1)) {Rekurens}

      endif

#Contoh 2.

function FIBO(N : integer) ® integer

{mengirimkan bilangan fibbonacci dengan cara rekursif}

Deklarasi

Deskripsi

     if ((N=1) or (N=2)) then

          return 1                {Basis}

     else

          return(FIBO(N-1)+ FIBO(N-2))      {Rekurens}

     endif

#Contoh 3.

function FACT(N : integer) ® integer

{mengirimkan bilangan factorial dengan cara iteratif}

Deklarasi

          x,i : integer

Deskripsi

          x ¬ 1

                        for  i = 1 to N do

                                    x ¬ i*x

                        endfor

                         return x

#Contoh 4.

function FIBO(N : integer) ® integer

{mengirimkan bilangan fibbonacci dengan cara iteratif}

Deklarasi

          Fibbonacci, Akhir, Bantu, i : integer

Deskripsi

If N=0 then

              return 0

          else

            i¬1

  Fibbonacci ¬1

  Akhir ¬0

  while (i¹N)do

              Bantu ¬ Fibbonacci

              i ¬ i + 1

              Fibbonacci ¬ Fibbonacci + Akhir

              Akhir ¬ Bantu

   Endwhile

        return Fibbonacci

      endif

struktur data – cetak karakter rekursif dengan C

#include <stdio.h>

void main()

{

    int h,i,j;

    char c;

    printf("masukkan karakter yang ingin di cetak: ");

    scanf("%s",&c);

    printf("masukkan berapa kali karakter di cetak: ");

    scanf("%i",&h);

    for(i=h;i>=0;i--)

    {

       for(j=0;j<=i;j++)

       {

           printf("%c",c);

       }

       printf("\n");

    }

}

2.Fungsi rekursif

                           Pada pembahasan-pembahasan sebelumnya, telah dibahas tentang fungsi. Tapi pada saat saya presentasi ada sebuah pertanyaan “Apa saja manfaat menggunakan Fungsi Rekursi?”. Karena saya hanya tahu manfaat fungsi tapi bukan fungsi rekursif saya mencoba menjawabnya. dan jawaban saya adalah “Karena fungsi rekursi ini mirip dengan perulangan, jadi kelebihan/manfaatnya yaitu pada penghematan penulisan listing program jika dibandingkan dengan looping/perulangan”.

Tapi setelah cari-cari akhirnya saya mendapatkan manfaat fungsi rekursif serta

perbandingannya dengan looping/perulangan:

REKURSIF	ITERATIF
Perulangan rekursif merupakan salah satu metode didalam pemrograman yang mana dalam sebuah fungsi terdapat intruksi yang memanggil fungsi itu sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya sendiri.	Perulangan iteratif merupakan perulangan yang melakukan proses perulangan terhadap sekelompok intruksi. Perulangan dilakukan dalam batasan syarat tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi maka perulangan aka terhenti.
Kelebihan perulangan rekursif Sangat mudah untuk melakukan perulangan dengan batasan yang luas dalam artian melakukan perulangan dalam skala yang besar Dapat melakukan perulangan dengan batasan fungsi	# Kelebihan perulangan iteratif # Mudah dipahami dan mudah dilakukan debuging ketika ada perulangan yang salah # Dapat melakukan nested loop atau yang disebut dengan looping bersarang # Proses lebih singkat karena perulangan terjadi pada kondisi yang telah disesuaikan # Jarang terjadi overflow karena batasan dan syarat perulangan yang jelas
Kekurangan perulangan rekursif Tidak bisa melakukan nested loop atau looping bersarang Biasanya membuat fungsi sulit untuk dipahami, hanya cocok untuk persoalan tertentu saja Memerlukan stack yang lebih besar, sebab setiap kali fungsi dipanggil, variabel lokal dan parameter formal akan ditempatkan ke stack dan ada kalaya akan menyebabkan stack tak cukup lagi (Stack Overum) Proses agak berbelit-belit karena terdapat pemangilan fungsi yang berulang-ulang dan pemanggilan data yang ditumpuk	Kelemahan perulangan iterative Tidak dapat menggunakan batasan berupa fungsi Perulangan dengan batasan yang luas akan menyulitkan dalam pembuatan program perulangan itu sendiri

Perbedaan dan Persamaan Rekursif dan Iteratif :
Persamaan
– Sama-sama merupakan bentuk perulangan.
– Dilakukan pengecekan kondisi terlebih dahulu sebelum mengulang.
Perbedaan
– Iteratif menggunakan FOR, WHILE, DO-WHILE sedangkan rekursif hanya menggunakan IF.
– Iteratif dapat berjalan pada program yang terdiri dari prosedur (Tidak terdapat fungsi) sedangkan
rekursif merupakan fungsi.

1.Pengertian iteratif
Perulangan iteratif merupakan perulangan yang melakukan proses perulangan terhadap sekelompok instruksi di mana perulangan tersebut akan berhenti jika batasan syarat sudah tidak terpenuhi.
Kelebihan perulangan iteratif:
• Mudah dipahami dan mudah melakukan debugging ketika ada perulangan yang salah.
• Dapat melakukan nested loop atau yang disebut dengan looping bersarang.
• Proses lebih singkat karena perulangan terjadi pada kondisi yang telah disesuaikan.
• Jarang terjadi overflow karena batasan dan syarat perulangan yang jelas.
Kelemahan perulangan iteratif:
• Tidak dapat menggunakan batasan berupa fungsi.
• Perulangan dengan batasan yang luas akan menyulitkan dalam pembuatan program perulangan  itu sendiri.
2. Program 1
Bentuk fungsi iteratif :
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int jumlah(int n) {
int hasil = 0;
for (int i=0; i<n; i=i+2)
hasil = hasil + i;
return hasil;
}
void cetak(int n) {
for (int i=0; i<n; i=i+2)
cout << i << ” “;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int n = 10;
cout << jumlah(n);
cetak(n);

system(“PAUSE”);
return EXIT_SUCCESS;

SUB PROGRAM

(REKURSIF DAN ITERATIF)

PERBEDAAN REKURSIF DAN ITERATIF
Pada pertemuan lalu, telah disinggung sedikit mengenai pengertian dan contoh penggunaan fungsi rekursif. Fungsi Rekursif merupakan proses perulangan dengan cara memanggil dirinya sendiri. Sedangkan fungsi iteratif adalah proses perulangan dengan menggunakan fungsi for, while dan repeat-until (do-while). Berikut contoh penggunaan fungsi rekursif dan iteratif :
Menghitung nilai faktorial dari sebuah bilangann faktorial didefinisikan secara rekursif sebagai berikut
n! = 1 untuk n=0 dan n=1
= n*(n-1)! , n>2Algoritma
           Rekursif Iteratif
Fungsi faktorial(input n:integer):integer
Deskripsi
if (n=0) or (n=1) then
1ßfaktorial
else
n*faktorial(n-1)ßfaktorial Fungsi faktorial(input n:integer):integer
Deskripsi
if (n=0) or (n=1) then
1ßfaktorial
else
i:integer
begin
for i=1 to n do
hasil=hasil*i
end
hasilßfaktorialTranslasi program
REKURSIF ITERATIF

#include
int faktorial(int n){
if ((n==0) || (n==1)){
return 1;
}

else{
return (n*faktorial(n-1));
}

}main(){
int n;
cout<<“Masukan n! = “;cin>>n;
cout<<“hasilnya =”<<
return 0;
} #include
int faktorial(int n){
int hasil=1;
if ((n==0) || (n==1)){
return 1;
}else{
for(int i=1;i<=n;i++){
hasil=hasil*i;
}
return hasil;
}
}
main(){
int n;
cout<<“Masukan n! = “;cin>>n;
cout<<“hasilnya =”<<
return 0;
}
OutputDengan semakin lama Anda berlatih, anda akan mengetahui kapan menggunakan metode perulangan iteratif dan rekursif.
Beberapa kasus berikut diharapkan akan membuka wawasan Anda mengenai program Iteratif dan rekursif.Mencetak suatu kalimat dengan cara iteratif dan rekursif
REKURSIF ITERATIF

#include
#include
void balik(char *k){
if(*k!=”){
balik(&k[1]);
cout<
}
}main(){
char *kata=”Politeknik”;
balik(kata);
cout<
return 0;
} #include
#include
void balik(char *k){
int i;
for(i=strlen(k)-1;i>=0;i–){
cout<
}
}main(){
char *kata=”Politeknik”;
balik(kata);
cout<
return 0;
}
Output

3. Berikan persamaan dan perbedaan antara keduanya! Berikan juga masing –masing kelebihan dan kelemahan!

• Persamaan antara rekursi dengan iteratif adalah keduanya sama – sama digunakan untuk mengulangi suatu kode atau kumpulan kode pada pembuatan program.
• Kelebihan dan kelemahan masing-masing jenis perulangan tersebut adalah :

Metode Perulangan	Kelebihan	Kekurangan
Rekursi	Dapat mempermudah solusi karena kemampuan memanggil dirinya sendiri	Memungkinkan terjadinya overflow pada stack (stack tak lagi mampu menangani permintaan pemanggilan subrutin karena kehabisan memori) Untuk menyelesaikan masalah butuh waktu dan jarak karena butuh fungsi panggilan tambahan
Iteratif	Waktu yang digunakan menyelesaikan masalah lebih singkat karena memory yang digunakan lebih sedikit.	Tidak dapat memanggil dirinya sendiri.

4. Dalam metode rekursif dikenal istilah base case dan recursive case… Apa artinya ? Dalam potongan program berikut, mana yang disebut base case, dan mana yang disebut recursive case ?
Apa output dari potongan program di atas jika diberikan input bilangan1 = 7 dan bilangan2 = 6? Kemudian ubahlah metode rekursi dari potongan program tersebut menjadi metode iterative!

• Base case adalah Suatu keadaan pada fungsi rekursif dimana langkah penyelesaiannya sudah diketahui sehingga menghentikan proses rekursi tersebut.

• Recursive Case adalah Suatu keadaan pada fungsi rekursif yang penyelesaiannya membutuhkan pemanggilan dirinya sendiri hingga keadaan dalam base casenya terpenuhi.

• Pada potongan program :

Int perkalian(int bilangan1, int bilangan2)

{

if(bilangan2==1)return bilangan1;

else return bilangan1+perkalian(bilangan1,bilangan2-1);

}

Yang merupakan base case adalah :

if(bilangan2==1)return bilangan1;

Yang merupakan recursive case adalah :

else return bilangan1+perkalian(bilangan1,bilangan2-1);

• Jika potongan program tersebut disusun secara utuh menjadi :

Algoritma Program :

1. Program menampilkan statemen ”Menghitung perkalian dari 2 bilangan”.
2. Program menampilkan instruksi kepada user untuk memasukkan input sebanyak 2 kali.
3. Program memanggil fungsi perkalian.
4. Fungsi perkalian menghitung hasil perkalian 2 input tersebut. Jika bilangan kedua sama dengan  1, fungsi perkalian akan mengembalikan nilai bilangan pertama ke fungsi main. Jika tidak fungsi perkalian akan melakukan rekursi dengan menjumlahkan bilangan pertama dengan hasil fungsi perkalian selanjutnya dimana bilangan kedua dikurangi 1 tiap kali rekursi.
5. Fungsi perkalian mengembalikan nilai ke fungsi main.
6. Program menampilkan output kepada user.

Source Code Program :

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int perkalian(int, int);

void main()

{

int bil1, bil2;

puts("Menghitung perkalian dari 2 bilangan");

printf("Masukkan bilangan pertama: ");

scanf("%d", &bil1);

printf("Masukkan bilangan kedua: ");

scanf("%d", &bil2);

printf("Hasil perkalian antara %d dengan %d adalah: %d\n", bil1, bil2, perkalian(bil1, bil2));

getch();

}

int perkalian(int bilangan1, int bilangan2)

{

if(bilangan2==1)return bilangan1;

else return bilangan1+perkalian(bilangan1,bilangan2-1);

}

• Program perulangan dengan metode iteratif :

Algoritma Program :

1. Program menampilkan statemen ”Menghitung perkalian dari 2 bilangan”.
2. Program menampilkan instruksi kepada user untuk memasukkan input sebanyak 2 kali.
3. Program memanggil fungsi perkalian.
4. Fungsi perkalian menghitung hasil perkalian 2 input tersebut dengan menjumlahkan bilangan pertama dengan dirinya sendiri sebanyak bilangan kedua secara looping(iteratif).
5. Fungsi perkalian mengembalikan nilai ke fungsi main.
6. Program menampilkan output kepada user.

Source Code Program :

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int perkalian(int, int);

void main()

{

int bil1, bil2;

puts("Menghitung perkalian dari 2 bilangan");

printf("Masukkan bilangan pertama: ");

scanf("%d", &bil1);

printf("Masukkan bilangan kedua: ");

scanf("%d", &bil2);

printf("Hasil perkalian antara %d dengan %d adalah: %d\n", bil1, bil2, perkalian(bil1, bil2));

getch();

}

int perkalian(int bilangan1, int bilangan2)

{

int i, hasil=0;

for(i=1; i<=bilangan2; i++)

hasil+=bilangan1;

return hasil;

}

#Contoh perpangkatan rekursif menggunakan bahasa C++.

#